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| Integral trigonometrica de cos e tg https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6537 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 18 jul 2014, 03:36 ] |
| Título da Pergunta: | Integral trigonometrica de cos e tg |
Resolver a integral: \(\int [(1+cos6x)^2+tg^3x]dx\) resp: \(\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}sen6x+\frac{1}{24}sen12x+\frac{tg^2x}{2}++ln(cosx) + C\) Muito obrigado !! |
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| Autor: | Walter R [ 19 jul 2014, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral trigonometrica de cos e tg |
Seguem algumas dicas: \(\int tg^3xdx=\int \frac{sen^3x}{cos^3x}dx=-\int \frac{sen^2x(dcosx)}{cos^3x}=-\int \frac{(1-cos^2x)(dcosx)}{cos^3x}\) Fazendo \(cosx=t\): \(\int \frac{(t^2-1)dt}{t^3}=\int \frac{dt}{t}-\int \frac{dt}{t^3}=\ln t+\frac{1}{2t^2}=\ln(cosx)+\frac{1}{2cos^2x}+k_1\) \(\int \left ( 1+cos6x \right )^2dx=\int dx+\int 2cos6xdx+\int cos^26xdx=\int dx+\frac{1}{3}\int cos6x(6dx)+\int \frac{1}{2}\left ( 1+cos12x \right )dx+k_2\) Agora é só fazer conta! |
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