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| Integral de função trigonométrica de secante e cosseno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6545 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 19 jul 2014, 13:47 ] |
| Título da Pergunta: | Integral de função trigonométrica de secante e cosseno |
se f'(x)=\(sec^{2}x+\frac{3}{\sqrt{x}}-cos(2x)\) e f\(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\) , determine f(x) resp: \(tgx+6\sqrt{x}-\frac{1}{2}sen(2x)-\frac{1}{2}\) Muito Obrigadooo !! |
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| Autor: | Fraol [ 21 jul 2014, 00:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral de função trigonométrica de secante e cosseno |
Boa noite, Se \(f'(x)= sec^{2}x+\frac{3}{\sqrt{x}}-cos(2x)\) e f\(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\) Então \(f(x)= \int sec^{2}x dx + \int \frac{3}{\sqrt{x}} dx - \int cos(2x) dx\) Ou seja \(f(x)= tg(x) + 6\sqrt{x} - sen(x)cos(x) + K\) Como \(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\) então: \(3\sqrt{\pi}= tg(\frac{\pi}{4}) + 6\sqrt{\frac{\pi}{4}} - sen(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4}) + K\) Assim é possível encontrar o valor da constante K e lembrando que \(sen(x)cos(x) = \frac{1}{2}sen(2x)\) chegará ao resultado esperado. |
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