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| Integral racional por frações parciais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6564 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 21 jul 2014, 23:06 ] |
| Título da Pergunta: | Integral racional por frações parciais |
Calcule: \(\int\frac{5x^2+3x-1}{x^3-2x^2+x-2}\) resp: 5ln(x-2)+3arctg + C Muito obrigado !!! |
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| Autor: | Fraol [ 23 jul 2014, 23:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral racional por frações parciais |
Boa noite, Vou pular um ou outro passo, como de costume: A integral \(\int \frac{(5 x^2+3 x-1)}{(x^3-2 x^2+x-2)} dx\) usando frações parciais fica assim \(\int \left( \frac{3}{(x^2+1)}+ \frac{5}{(x-2)} \right ) dx\) \(= 3 \int \frac{1}{(x^2+1)} dx + 5 \int \frac{1}{(x-2)} dx\) \(= 3 \cdot \text{arctg}({x}) + C_1 + 5 \int \frac{1}{u} du, u = (x-2)\) \(= 3 \cdot \text{arctg}({x}) + C_1 + 5 \cdot \text{ln}{(u)} + C_2, u = (x-2)\) \(= 3 \cdot \text{arctg}({x}) + 5 \cdot \text{ln}{(x-2)} + C\) |
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