| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integral racional por frações parciais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6565 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Fernandobertolaccini [ 21 jul 2014, 23:11 ] |
| Título da Pergunta: | Integral racional por frações parciais |
Calcule: \(\int_{2}^{3} \frac{2x+1}{x^3-x^2-x+1}dx\) Resp: \(\frac{1}{4}ln\frac{3}{8}+\frac{3}{4}\) Muito Obrigado !!! |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jul 2014, 08:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral racional por frações parciais |
Tem que decompor a função integranda em frações "simples". Tendo em conta que \(x^3-x^2-x+1=(x-1)^2 (x+1)\), devemos tentar a decomposição \(\frac{2x+1}{x^3-x^2-x+1} = \frac{A}{x-1} +\frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x+1}\) donde concluímos que \(\frac{2x+1}{x^3-x^2-x+1} = \frac{1/4}{x-1} +\frac{3/2}{(x-1)^2} + \frac{-1/4}{x+1}\) e portanto \(\int \frac{2x+1}{x^3-x^2-x+1} dx = \frac 14 \ln|x-1|-\frac 32 (x-1)^{-1}-\frac 14 \ln|x+1| + \mathrm{Cte}\) Finalmente, \(\int_2^3 \frac{2x+1}{x^3-x^2-x+1} dx = (\frac 14 \ln|3-1|-\frac 32 (3-1)^{-1}-\frac 14 \ln|3+1|)-(\frac 14 \ln|2-1|-\frac 32 (2-1)^{-1}-\frac 14 \ln|2+1|) = \cdots\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|