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| Integral : calculo de areas entre curvas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6572 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 24 jul 2014, 01:30 ] |
| Título da Pergunta: | Integral : calculo de areas entre curvas |
Se f(x) = px^2 + qx + r , com f (x) ≥ 0 para todo x∈ℜ, prove que a área S sob o gráfico de f , de x = 0 até x = b , é igual a S = (b/6) * (2pb^2 + 3qb +6r) Muito obrigado pela ajuda !! |
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| Autor: | Davi Constant [ 24 jul 2014, 04:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral : calculo de areas entre curvas |
Bom, vamos lá... Devemos ter em mente que a área \(\Large\mathbf{S}\) equivale numericamente a \(\Large\int_{0}^{b}f(x)dx\). Cálculo da integral definida \(\Large\int_{0}^{b}f(x)dx\): \(\Large\int_{0}^{b}(px^2+qx+r)dx=\left [ \frac{p}{3}x^3+\frac{q}{2}x^2+rx \right ]_{0}^{b}=\frac{p}{3}b^3+\frac{q}{2}b^2+rb=\frac{b}{6}(2pb^2+3qb+6r)\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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