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| Integral : calculo de areas entre curvas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6574 |
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| Autor: | F.Augusto [ 24 jul 2014, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Integral : calculo de areas entre curvas |
Calcular a área limitada pelas curvas y = lnx , x = 1 e y = 4. Resp: e^4 - 5 Muito Obrigado !! |
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| Autor: | Walter R [ 25 jul 2014, 18:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral : calculo de areas entre curvas |
Note que as curvas \(y=4\) e \(y=lnx\) interceptam-se no ponto \(x=e^4\). \(A_1\) é a área do retângulo formado pelo eixo dos \(y\), eixo dos \(x\) e as retas \(y=4\) e \(x=e^4\). \(A_1=4.e^4.\). \(A_2\) é a área do retangulo formado pelo eixo dos \(y\), eixo dos \(x\) e as retas \(y=4\) e \(x=1\).\(A_2=4.1=4\). \(A_3\) é a área embaixo da curva \(\ln x\), calculada entre os pontos \(x=1\) e \(x=e^4\). \(A_3=\int_1^{e^4}\ln xdx=\left [ x\ln x -x\right ]_1^{e^4}=3e^4+1\). Então a área procurada é \(A=A_1-A_2-A_3=4e^4-4-3e^4-1=e^4-5\). |
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