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| não consigo a integral definida https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6595 |
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| Autor: | claudemir.barboza [ 27 jul 2014, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | não consigo a integral definida |
gostaria de uma orientação em como desenvolver a integral int_{0}^{2}(x^2+2)\sqrt{4-x^2}[/tex], agradeço a ajuda att |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jul 2014, 12:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: não consigo a integral definida [resolvida] |
Comece por decompor a integral indefinida... \(\int (x^2+2) \sqrt{4-x^2}\,dx = \int x^2 \sqrt{4-x^2}\,dx + 2 \int \sqrt{4-x^2}\,\) A segunda primitiva pode ser calculada por substituição (\(x = 2 \sin u\)) \(\int \sqrt{4-x^2}\, dx= \int 2 \cos u \sqrt{4-4 \sin^2 u}\, du = 4 \int \cos^2 u \,du = \cdots = 2u + \sin (2u) +C = \cdots = 2 \arcsin \frac{x}{2} + \frac 12 x \sqrt{4-x^2} + \tilde{C}\) Já a segunda primitiva pode ser determinada por partes... \(\int x^2 \sqrt{4-x^2}\, dx = \int x \cdot \left( x \sqrt{4-x^2}\right) \, dx = \cdots\) Consegue concluir ? |
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| Autor: | claudemir.barboza [ 28 jul 2014, 15:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: não consigo a integral definida |
Muito obrigado! |
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