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gostaria de uma orientação em como desenvolver a integral int_{0}^{2}(x^2+2)\sqrt{4-x^2}[/tex], agradeço a ajuda
att

Comece por decompor a integral indefinida...

\(\int (x^2+2) \sqrt{4-x^2}\,dx = \int x^2 \sqrt{4-x^2}\,dx + 2 \int \sqrt{4-x^2}\,\)

A segunda primitiva pode ser calculada por substituição (\(x = 2 \sin u\))

\(\int \sqrt{4-x^2}\, dx= \int 2 \cos u \sqrt{4-4 \sin^2 u}\, du = 4 \int \cos^2 u \,du = \cdots = 2u + \sin (2u) +C = \cdots = 2 \arcsin \frac{x}{2} + \frac 12 x \sqrt{4-x^2} + \tilde{C}\)

Já a segunda primitiva pode ser determinada por partes...

\(\int x^2 \sqrt{4-x^2}\, dx = \int x \cdot \left( x \sqrt{4-x^2}\right) \, dx = \cdots\)

Consegue concluir ?

Muito obrigado!