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| Integral : Complimento de uma parábola https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6612 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 30 jul 2014, 13:21 ] |
| Título da Pergunta: | Integral : Complimento de uma parábola |
Calcular o complimento da parábola semicúbica \(y^2-x^3=0\) desde a origem dos eixos até o ponto P(4,8). Resp: \(\frac{8}{27}(10\sqrt{10}-1)\) Muito Obrigado !! |
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| Autor: | Sobolev [ 30 jul 2014, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral : Complimento de uma parábola |
Considerando os pontos dados a expressão da função cujo gráfico coincide com a linha é \(y = x^{3/2}\). Assim, o comprimento é dado por \(C = \int_{0}^4 \sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx = \int_0^4 \sqrt{1+(\frac 32 x^{1/2})^2} \,dx= \int_0^4\sqrt{1+\frac 94 x}\,dx=\left[\frac{4}{9} \times \frac 23 \times(1+\frac 94 x)^{3/2}\right]_0^4 = \frac{8}{27} (10^{3/2}-1) = \frac{8}{27}(10 \sqrt{10}-1)\) |
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