| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integral identidade trigonométrica com expoente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6785 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | gustavo.matarazzo.12914 [ 24 ago 2014, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Integral identidade trigonométrica com expoente |
Oi pessoal, essa integral: \(\int cos^4xdx\) alguém poderia desenvolvê-la porque a resposta no gabarito do livro é essa e não entendi o procedimento: \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}sen2x+\frac{1}{32}sen4x+C\) |
|
| Autor: | josesousa [ 25 ago 2014, 10:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral identidade trigonométrica com expoente [resolvida] |
Vamos a ver. Em primeiro lugar, \(cos^4(x)=(cos^2(x))^2\) e sabemos que \(cos^2(x)=\frac{1}{2}\left( 1+cos(2x)\right)\) Logo, \(cos^4(x)=(cos^2(x))^2=\frac{1}{4}\left( 1+2cos(2x)+cos(2x)^2\right)\) e, simplificando ainda mais \(\frac{1}{4}\left( 1+2cos(2x)+cos(2x)^2\right)=\frac{1}{4}\left( 1+2cos(2x)+\frac{1}{2}(1+cos(4x))\right)\) Assim, \(\int cos^4(x) dx = \int \frac{1}{4}\left( 1+2cos(2x)+\frac{1}{2}(1+cos(4x))\right) dx=\) \(\frac{1}{4}(x+sen(2x)+\frac{x}{2}+\frac{1}{8}sen(4x))+C=\) \(\frac{1}{4}(sen(2x)+\frac{3x}{2}+\frac{1}{8}sen(4x))+C=\) \(\frac{3x}{8}+\frac{1}{4}sen(2x)+\frac{1}{32}sen(4x)+C\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|