Fórum de Matemática
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Agarrei para resolver essa integral.
Acho que estou fazendo algo errado :-(\(\int \frac{3}{x(\ln ^{3^{1/3}}x)}\)

Tentem fazer:
\(\int \frac{3}{x(\ln ^{3^{1/3}}x)}\)

É uma primitiva dita "imediata". Repare que

\((\ln^{\alpha} x)' =\alpha \frac 1x \times \ln^{\alpha-1} x\)

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\(\int \frac 1x (\ln x)^{\alpha} dx = \frac{(\ln x)^{\alpha +1}}{\alpha +1} + C\)

então,

\(\int \frac{3}{x \ln^{\sqrt[3]{3}} x} dx = \int 3 \cdot \frac 1x \cdot (\ln x)^{ - \sqrt[3]{3}} dx = 3 \cdot \frac{1}{-\sqrt[3]{3}+1} (\ln x)^{-\sqrt[3]{3}+1} + C\)