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| integral com logaritmo neperiano elevado https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6880 |
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| Autor: | hmm... [ 10 set 2014, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | integral com logaritmo neperiano elevado |
Agarrei para resolver essa integral. Acho que estou fazendo algo errado :-(\(\int \frac{3}{x(\ln ^{3^{1/3}}x)}\) Tentem fazer: \(\int \frac{3}{x(\ln ^{3^{1/3}}x)}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 11 set 2014, 08:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral com logaritmo neperiano elevado [resolvida] |
É uma primitiva dita "imediata". Repare que \((\ln^{\alpha} x)' =\alpha \frac 1x \times \ln^{\alpha-1} x\) logo \(\int \frac 1x (\ln x)^{\alpha} dx = \frac{(\ln x)^{\alpha +1}}{\alpha +1} + C\) então, \(\int \frac{3}{x \ln^{\sqrt[3]{3}} x} dx = \int 3 \cdot \frac 1x \cdot (\ln x)^{ - \sqrt[3]{3}} dx = 3 \cdot \frac{1}{-\sqrt[3]{3}+1} (\ln x)^{-\sqrt[3]{3}+1} + C\) |
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