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| Calcular uma primitiva com funções racionais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7209 |
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| Autor: | fff [ 26 Oct 2014, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular uma primitiva com funções racionais [resolvida] |
\(\int \frac{x}{(x-2)^3}\) Comecei por fazer assim: \(\frac{x}{(x-2)^3}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{(x-2)^3}=a(x-2)^2+b(x-2)+c=ax^2-4xa+4a+bx-2b+c=ax^2+x(-4a-2b)+c+4a\) Resolvendo o sistema dá a=0, b=-1/2 e c=0 Substituindo os valores na primitiva não dá o resultado que aparece nas soluções: \(-\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}+C\) (Não posso fazer pelo método de substituição, ainda não dei) |
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| Autor: | Sobolev [ 27 Oct 2014, 12:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular uma primitiva com funções racionais |
Não reduziu bem ao mesmo denominador... a condição que deve obter é \(ax^2+(b-2a)x+(4a-2b+c) = x\) O que vai levar a: a=0, b=1, c=2. |
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