Fórum de Matemática
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Não consigo calcular esta primitiva:
\(\int \frac{x+1}{(x+3)^2+1}\)
O resultado é \(\frac{1}{2}ln|(x+3)^2+1|-2arctan(x+3)+C\)
(Não dei o método de substituição, por isso não o posso utilizar)

\(\int \frac{x+1}{1+(x+3)^2}dx = \frac 12 \int \frac{2(x+3) -4 }{1+(x+3)^2}dx = \frac 12 \int \frac{2(x+3)}{1+(x+3)^2}dx + \frac 12 \int \frac{-4}{1+(x+3)^2}dx = \frac 12 \ln(1+(x+3)^2) - 3 \arctan(x+3) + C\)