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| Determinar a expressão geral da primitiva https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7236 |
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| Autor: | ptf [ 28 Oct 2014, 23:01 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar a expressão geral da primitiva [resolvida] |
Determine a expressão geral das primitivas de cada uma das seguintes funções: c)\(\int \frac{(x+\sqrt{x})^2}{x^5}\) Resposta:\(C-\frac{1}{2x^2}-\frac{4}{5x^2\sqrt{x}}-\frac{1}{3x^3}\) |
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| Autor: | Fraol [ 29 Oct 2014, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a expressão geral da primitiva |
Vamos lá: \(\int \frac{(x+\sqrt{x})^2}{x^5} dx = \int \frac{(x^2+2x\sqrt{x} +x)}{x^5}dx \\ = \int \frac{x^2}{x^5}dx + \int \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{x^5}dx + \int \frac{x}{x^5}dx \\ = \int x^{-3}dx + \int 2x^{-\frac{7}{2}}dx + \int x^{-4}dx \\ = -\frac{x^{-2}}{2} + C_1 - \frac{4x^{-\frac{5}{2}}}{5}dx + C_2 - \frac{x^{-3}}{3} + C_3\\\\ = - \frac{1}{2x^2}-\frac{4}{5x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{3x^3} + C\) |
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