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O melhor é decidir a priori quais os subintervalos de [0, pi] que correspondem a cada troço do caminho e depois "ajeitar" as expressões.
Primeiro arco de circunferência: \(\gamma_1: [0,\pi/4] \to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_1(t) = (2 \cos(t+\pi/4), 2 \sin (t+\pi/4))\)
segmento de recta: \(\gamma_2: [\pi/4, 3 \pi/4]\to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_2(t) = (0 , 2-\frac{2}{\pi}(t-\frac{\pi}{4}))\)
Segundo arco de circunferência: \(\gamma_3: [3 \pi/4,\pi] \to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_3(t) = (\cos(5\pi/4 - t), \sin (5\pi/4-t))\)
No final é só juntar tudo...
\(\gamma: [0, \pi] \to \mathbb{R}^2\)
\(\gamma(t)= \left\{\begin{array}{cl}
\gamma_1(t), & t \in [0, \pi/4]\\
\gamma_2(t), & t \in ]\pi/4, 3\pi/4] \\
\gamma_3(t), & t \in ]3 \pi/4, \pi]\end{array} \right.\)
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