Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal preciso de ajuda nessa questão:

Calcular integral usando método da substituição: \(\int x\sqrt{x^{2}+5}dx\)

Eu tentei fazer varias vezes, mas nunca consigo sair do começo quando eu tento substituir e chego eim: \(\int xU^{\frac{1}{2}}\frac{du}{2x}\) .Agradeço muito quem puder deixar o passo a passo o mais detalhado possível. pq como eu disse, me perdi todo mesmo.

Tente fazer a substituição \(x=\sqrt{5}tg(t)\)

É normal em casos em que temos \(\sqrt{x^2+a^2}\) usar a substituição \(x=a.tg(t)\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado pela ajuda amigo, mas não teria outra forma não? é pq eu ainda não estou estudando a substituição que usa tg, estou na mais básica mesmo, que no caso seria a substituição pelo U.

Desculpe... claro que esta é mais fácil!

\(\int x.\sqrt{x^2+5} =\)
\(\frac{1}{2}\int 2x.\sqrt{x^2+5} =\)
\(\frac{1}{2}\int u'.u^{1/2} =\)
\(\frac{1}{2}\frac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C =\)
\(\frac{(x^2+5)^{3/2}}{3}+C\)

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928

Desculpa pelo trabalho amigo, mas não entendi como o x virou 2x. Deu pra entender que o 2x vira u' pq a derivada de u é 2x, mas como o x virou o 2x e pq o \(\frac{1}{2}\) foi antes de tudo pra fora da integral se nem mesmo teve a troca de variável ainda?

Por substituição eu teria resolvido como indiquei em cima. Mas esta é uma primitiva quase imediata, e o 2x aparece porque pus 1/2 fora.

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928