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| Integrar usando método da substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7312 |
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| Autor: | neoreload [ 07 nov 2014, 09:27 ] |
| Título da Pergunta: | Integrar usando método da substituição |
Pessoal preciso de ajuda nessa questão: Calcular integral usando método da substituição: \(\int x\sqrt{x^{2}+5}dx\) Eu tentei fazer varias vezes, mas nunca consigo sair do começo quando eu tento substituir e chego eim: \(\int xU^{\frac{1}{2}}\frac{du}{2x}\) .Agradeço muito quem puder deixar o passo a passo o mais detalhado possível. pq como eu disse, me perdi todo mesmo. |
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| Autor: | josesousa [ 07 nov 2014, 10:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrar usando método da substituição |
Tente fazer a substituição \(x=\sqrt{5}tg(t)\) É normal em casos em que temos \(\sqrt{x^2+a^2}\) usar a substituição \(x=a.tg(t)\) |
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| Autor: | neoreload [ 07 nov 2014, 11:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrar usando método da substituição |
josesousa Escreveu: Tente fazer a substituição \(x=\sqrt{5}tg(t)\) É normal em casos em que temos \(\sqrt{x^2+a^2}\) usar a substituição \(x=a.tg(t)\) Obrigado pela ajuda amigo, mas não teria outra forma não? é pq eu ainda não estou estudando a substituição que usa tg, estou na mais básica mesmo, que no caso seria a substituição pelo U. |
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| Autor: | josesousa [ 07 nov 2014, 13:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrar usando método da substituição |
Desculpe... claro que esta é mais fácil! \(\int x.\sqrt{x^2+5} =\) \(\frac{1}{2}\int 2x.\sqrt{x^2+5} =\) \(\frac{1}{2}\int u'.u^{1/2} =\) \(\frac{1}{2}\frac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C =\) \(\frac{(x^2+5)^{3/2}}{3}+C\) |
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| Autor: | neoreload [ 08 nov 2014, 10:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrar usando método da substituição |
josesousa Escreveu: Desculpe... claro que esta é mais fácil! \(\int x.\sqrt{x^2+5} =\) \(\frac{1}{2}\int 2x.\sqrt{x^2+5} =\) \(\frac{1}{2}\int u'.u^{1/2} =\) \(\frac{1}{2}\frac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C =\) \(\frac{(x^2+5)^{3/2}}{3}+C\) Desculpa pelo trabalho amigo, mas não entendi como o x virou 2x. Deu pra entender que o 2x vira u' pq a derivada de u é 2x, mas como o x virou o 2x e pq o \(\frac{1}{2}\) foi antes de tudo pra fora da integral se nem mesmo teve a troca de variável ainda? |
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| Autor: | josesousa [ 08 nov 2014, 13:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrar usando método da substituição |
Por substituição eu teria resolvido como indiquei em cima. Mas esta é uma primitiva quase imediata, e o 2x aparece porque pus 1/2 fora. |
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