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| O que fazer? Integral imprópria convergente... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7322 |
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| Autor: | leticiadalcanton [ 08 nov 2014, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | O que fazer? Integral imprópria convergente... |
Olá pessoal, como resolvo essa integral? \(\lim_{A\rightarrow \infty} \int_{1}^{A} \frac{x}{1-e^x}\) Estou achando que ela não tem primitiva. Sendo assim com que eu posso comparar a expressão \(\frac{x}{1-e^x}\) para mostrar que converge? OBS.: A questão afirma que a integral converge. Obrigada. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 10 nov 2014, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O que fazer? Integral imprópria convergente... |
Dica: No intervalo \([1,+\infty[\) temos: \(\left|\frac{1}{1-e^x}\right|=\frac{1}{e^x-1}<Ce^{-x}\) onde C é uma constante superior a \(\frac{1}{1-e^{-1}}\) (experimente multiplicar \(e^x-1\) por \(e^{-x}\) para verificar a desigualdade). Assim podemos comparar \(\frac{x}{1-e^x}\) com \(xe^{-x}\) que é primitivável por partes. |
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