Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal como resolve essa:

Calcular integral usando método da substituição simples por U: \(\int \frac{x}{x^{4}+3}dx\)

Tentei fazer e me perdi todo. Porque eu comecei fazendo assim:
\(U=x^{4}+3\)
\(dU=4x^{3}dx\)
\(dx= \frac{dU}{4x^{3}}\)
Ai substituí e ficou: \(\int \frac{x}{U}\frac{dU}{4x^{3}}\), coloquei os números para fora e cortei um X, dai ficou: \(\frac{1}{4}\int \frac{dU}{Ux^{2}}\), onde achei que o du/u daria lnu, então finalmente ficou \(\frac{lnU}{4x^{2}}\), ai coloquei o valor de U no lugar e cheguei no resultado: \(\frac{ln(x^{4}+3)}{4x^{2}}\), o que é bem diferente da resposta que tem na apostila. Agradeço quem puder deixar o passo a passo bem detalhado, pq estou perdido mesmo, e pelo jeito sem saber como fazer

\(\int \frac{x}{x^4+3}dx =\frac 13 \int \frac{x}{1+(x^2/\sqrt{3})^2}dx =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac 13 \int \frac{2x/\sqrt{3}}{1+(x^2/\sqrt{3})^2}dx\)

Assim, o melhor é fazer a substituição \(u=x^2/\sqrt{3}\).