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| Integral pelo metodo de substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7416 |
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| Autor: | skape [ 20 nov 2014, 19:59 ] |
| Título da Pergunta: | Integral pelo metodo de substituição |
Fala Galera, boa tarde estou com dúvida nestes dois exercícios , eu possuo as respostas , mais gostaria de saber como é o desenvolvimento delas 62. \(\int sqrt 3x+11 dx\) Resp : \(\frac {2}{9} (3x+11)^3/2 + C\) 84. \(\sqrt t^2 - 2t^4 dt\) Resp :\(-1 \frac {1}{6} (1-t^2)^{3}{2} +C\) |
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| Autor: | josesousa [ 21 nov 2014, 12:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral pelo metodo de substituição |
Não se esqueça da regra: 1 pergunta por tópico!!! As duas são similares, por isso resolvo a primeira. Vou escrevê-la corretamente. \(\int \sqrt{3x+11}dx =\) \(\int (3x+11)^{\frac{1}{2}}dx\) Podemos ter a substituição \(u=(3x+11)^{\frac{1}{2}}\) \(u^2=3x+11\) \(\frac{u^2-11}{3}=x\) \(\frac{2u}{3}=\frac{dx}{dt}\) Assim, \(\int (3x+11)^{\frac{1}{2}}dx=\) \(\int u\frac{2u}{3} du=\) \(\int \frac{2u^2}{3} du=\) \(\frac{2u^3}{9}+C=\) \(\frac{2.((3x+11)^{\frac{1}{2}})^3}{9}+C=\) \(\frac{2}{9}(3x+11)^{\frac{3}{2}}+C\) |
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