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| Integral para calcular volume perdido https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7419 |
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| Autor: | neoreload [ 21 nov 2014, 08:26 ] |
| Título da Pergunta: | Integral para calcular volume perdido |
Pessoal eu tentei fazer essa questão: Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de \(r(t)=100e^{-0,01t}\) litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora? Spoiler: Coloquei o tempo em 60minutos, e tentei fazer assim: \(V=\int_0^{60}r(t)\,dt\). \(V=100\int_0^{60}e^{-0,01 t}\,dt\). Nessa parte fiz substituição e cheguei eim: \(V=[\frac{100}{-0,01}\cdot e^{-0,01t}]_0^{60}\) \(V=[-10000\cdot e^{-0,01t}]_0^{60}\) \(V=(-10000\cdot e^{-0,6})-(-10000\cdot e^{0})\) Ai que complicou, pq resolvendo isso, eu chego em \(-10000\cdot e^{-0,6}\) que da -5488. Bem diferente da resposta que é 4512. Percebi que se eu diminuir o -5488 de +10000 da a resposta. Mas de onde deveria vir os 10000? errei algo? |
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| Autor: | MRocha [ 21 nov 2014, 08:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular volume perdido |
Boas, Tu erraste no último cálculo [tex](-10000*e^(-0.6))-(-10000*e^(0)) = \frac{-10000}{e^(0.6)} + 10000. |
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| Autor: | MRocha [ 21 nov 2014, 08:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular volume perdido |
MRocha Escreveu: Boas, Tu erraste no último cálculo \((-10000*e^(-0.6))-(-10000*e^(0)) = \frac{-10000}{e^(0.6)} + 10000. Tu erraste no último cálculo [tex](-10000*e^(-0.6))-(-10000*e^(0)) = \frac{-10000}{e^(0.6)} + 10000\) |
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| Autor: | MRocha [ 21 nov 2014, 09:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular volume perdido |
\((-10000*e^(-0.6))-(-10000*e^(0)) = \frac{-10000}{e^(0.6)} + 10000\) |
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