Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas estou com dificuldade em entender e resolver este problema, alguém consegue? Desde já agradeço.

Considere uma viga encastrada perpendicularmente a duas paredes paralelas que distam 2m uma da outra, com o encastramento feito à mesma altura nas duas paredes.
Suponha que em cada ponto x \(\varepsilon\) [0, 2] da viga é aplicada uma força constante igual a 1−x(x−2) u.m. Um possível modelo para a deformação vertical u(x) da viga é dado pelo problema de valores de fronteira

\(\left\{\begin{matrix} u^{(4)}(x) = 1-x(x-2), \forall x \varepsilon \left [ 0,2 \right ] & & \\ u(0) = u(2) = 0 & & \\ u'(0) = u'(2) = 0 \end{matrix}\right.\)

1. Faça um esquema do problema (considere que a deformação positiva é no sentido do chão) e explique as condições de fronteira u(0) = u(2) = u′(0) = u′(2) = 0 associadas ao modelo.

2. Determine a solução u(x) do problema e interprete os resultados obtidos (deformação máxima, existência de pontos de inflexão e outros aspetos que considere relevantes).

Só tem de primitivar a expressão da direita 4 vezes, ficando assim com 4 constantes a determinar pelas condições iniciais.

As primitivas são simples porque se tratam de polinómios.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928