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| função integrável, contínua e densidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7629 |
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| Autor: | leandros [ 16 dez 2014, 03:39 ] |
| Título da Pergunta: | função integrável, contínua e densidade |
prove que se f é uma função integrável num intervalo [a,b], então o conjunto dos pontos onde f é contínua é denso em [a,b]. |
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| Autor: | Sobolev [ 16 dez 2014, 11:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função integrável, contínua e densidade |
Esta questão pode ser mais trabalhosa ou menos trabalhosa, dependendo dos resultados que pode utilizar. Se por exemplo puder usar o facto de uma função limitada ser Riemann-integrável se e só se for contínua em quase toda a parte (contínua excepto num conjunto de medida nula) então o resultado é imediato. Pode mostrar o contra-recíproco, isto é, que se o conjunto dos pontos onde f é contínua não for denso então f não é Riemann-integrável. De facto, se o conjunto dos pontos de continuidade não for denso, conseguimos identificar um intervalo aberto onde f não é contínua em nenhum ponto, pelo que f não é Riemann integrável nesse intervalo aberto, seguindo-se o resultado pretendido. |
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