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| Derivada parciais funçoes de duas variaveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7634 |
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| Autor: | Renan1434 [ 16 dez 2014, 15:43 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada parciais funçoes de duas variaveis |
Determine as derivadas parciais com relação as variáveis x e y da função \(f(x,y))=\int_{y}^{x} e^tdt/t\) |
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| Autor: | josesousa [ 16 dez 2014, 16:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada parciais funçoes de duas variaveis |
Tem que usar o teorema fundamental do cálculo integral. \(\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x} \int_{y}^{x} \frac{e^t}{t}dt=\frac{e^x}{x}\) \(\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y} \int_{y}^{x} \frac{e^t}{t}dt=-\frac{e^y}{y}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 16 dez 2014, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada parciais funçoes de duas variaveis [resolvida] |
Em primeiro lugar devemos observar que o domínio da função é \(D=\{(x,y): xy > 0\}\), já que de outro modo obtemos um integral impróprio divergente. Nesse domínio de definição, usando o teorema fundamental do cálculo, temos \(\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{e^x}{x}, \qquad \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{e^y}{y}\) |
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