Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém pode ajudar?

\(\int \frac{x^3}{\sqrt{3-x^2}}\)

Olá!

Essa integral é bem simples e sai por uma substituição. Veja:

Tive um probleminha com o LaTeX mas vai digitado mesmo..

Integral de (x)(x²) / V(3-x²) dx

Fazendo u= 3 - x². Logo, du = -2x dx --> -1/2du = x dx

Logo, a nova integral pode ser escrita como:

(-1/2) que multiplica a integral de (-u+3)/ Vu du

Essa nova integral ficou mais fácil de calcular.

Não sei se digitado deu para você entender

Mas qualquer coisa estou por aqui pronto em ajudar

Oii! Obrigada, agora entendi até onde você resolveu, mas aí tranquei na nova integral que é formada

\frac{x*x^2}{\sqrt{3-x^2}} ---> u=3-x^2 ; \frac{-1}{2}du=xdx ---> \frac{-1}{2}\int \frac{-u +3}{\sqrt u} du

Corrigindo:
\(\frac{x*x^2}{\sqrt{3-x^2}} ---> u=3-x^2 ; \frac{-1}{2}du=xdx ---> \frac{-1}{2}\int \frac{-u +3}{\sqrt u} du\)

Ok!

Agora faça o seguinte:

\(\frac{-1}{2}\left [ \int \frac{-u}{\sqrt{u}}\,du+\int \frac{3}{\sqrt{u}}\,du \right ]\)

Lembre-se que \(\sqrt{u}=(u)^{\frac{1}{2}}\)

Consegue prosseguir agora?

Qualquer coisa estou por aqui.

Abraço

Agora sim entendi!! Muito obrigada mesmo, me salvou! =)