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| Integral com polinômios e raiz no denominador? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7848 |
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| Autor: | jenna [ 25 jan 2015, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Integral com polinômios e raiz no denominador? |
Alguém pode ajudar? \(\int \frac{x^3}{\sqrt{3-x^2}}\) |
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| Autor: | Estudioso [ 26 jan 2015, 01:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral com polinômios e raiz no denominador? |
Olá! Essa integral é bem simples e sai por uma substituição. Veja: Tive um probleminha com o LaTeX mas vai digitado mesmo.. Integral de (x)(x²) / V(3-x²) dx Fazendo u= 3 - x². Logo, du = -2x dx --> -1/2du = x dx Logo, a nova integral pode ser escrita como: (-1/2) que multiplica a integral de (-u+3)/ Vu du Essa nova integral ficou mais fácil de calcular. Não sei se digitado deu para você entender  Mas qualquer coisa estou por aqui pronto em ajudar |
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| Autor: | jenna [ 26 jan 2015, 16:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral com polinômios e raiz no denominador? |
Oii! Obrigada, agora entendi até onde você resolveu, mas aí tranquei na nova integral que é formada  \frac{x*x^2}{\sqrt{3-x^2}} ---> u=3-x^2 ; \frac{-1}{2}du=xdx ---> \frac{-1}{2}\int \frac{-u +3}{\sqrt u} du Estudioso Escreveu: Olá!
Essa integral é bem simples e sai por uma substituição. Veja: Tive um probleminha com o LaTeX mas vai digitado mesmo.. Integral de (x)(x²) / V(3-x²) dx Fazendo u= 3 - x². Logo, du = -2x dx --> -1/2du = x dx Logo, a nova integral pode ser escrita como: (-1/2) que multiplica a integral de (-u+3)/ Vu du Essa nova integral ficou mais fácil de calcular. Não sei se digitado deu para você entender Mas qualquer coisa estou por aqui pronto em ajudar |
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| Autor: | jenna [ 26 jan 2015, 16:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral com polinômios e raiz no denominador? |
Corrigindo: \(\frac{x*x^2}{\sqrt{3-x^2}} ---> u=3-x^2 ; \frac{-1}{2}du=xdx ---> \frac{-1}{2}\int \frac{-u +3}{\sqrt u} du\) |
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| Autor: | Estudioso [ 26 jan 2015, 19:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral com polinômios e raiz no denominador? [resolvida] |
Ok! Agora faça o seguinte: \(\frac{-1}{2}\left [ \int \frac{-u}{\sqrt{u}}\,du+\int \frac{3}{\sqrt{u}}\,du \right ]\) Lembre-se que \(\sqrt{u}=(u)^{\frac{1}{2}}\) Consegue prosseguir agora? Qualquer coisa estou por aqui. Abraço |
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| Autor: | jenna [ 27 jan 2015, 01:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral com polinômios e raiz no denominador? |
Agora sim entendi!! Muito obrigada mesmo, me salvou! =) |
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