Boas,
Tenho dúvidas na resolução da seguinte primitiva:
Anexo:
Sem Título.png [ 4.05 KiB | Visualizado 1686 vezes ]
Apliquei primitivação por partes duas vezes mas não me parece estar certo.
Obrigado!
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| Autor: | MRocha [ 17 fev 2015, 19:30 ] |
| Título da Pergunta: | Primitiva do produto de uma exponencial com uma quadrática |
Boas, Tenho dúvidas na resolução da seguinte primitiva: Anexo: Sem Título.png [ 4.05 KiB | Visualizado 1686 vezes ] Apliquei primitivação por partes duas vezes mas não me parece estar certo. Obrigado! |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2015, 20:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva do produto de uma exponencial com uma quadrática [resolvida] |
Olá. O primeira coisa que se deve fazer é retirar as constantes todas para fora. \(\int 120\times 10^4x^2e^{-1000x}\: dx=120\times 10^4\int x^2e^{-1000x} \: dx\) Agora, temos de escolher o que vamos integrar por partes. Ou seja, o que vai ser o nosso u e o nosso dv. Pelo acrónimo LIPTE, vemos que a potência de x vem primeiro. \(u=x^2 du=2x dv=e^{-1000x} v=\int e^{-1000x}\:dx=\int e^{u}\frac{1}{-1000}\: du=-\frac{1}{1000}\int e^{u}=-\frac{e^{-1000x}}{1000}\) Aplicando a integral por partes: \(120\times 10^4 \left [ x^2 \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}-\int -\frac{e^{-1000x}}{1000} \times 2x \: dx\right ] 120\times 10^4 \left [ x^2 \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}+\frac{2}{1000}\int e^{-1000x} \times x \: dx \right ]\) Aplica-se novamente a integral por partes: \(u=x du=1 dv=e^{-1000x} v=-\frac{e^{-1000x}}{1000}\) \(\frac{2}{1000}\int e^{-1000x} \times x \: dx=\frac{2}{1000}\left [x \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}- \int -\frac{e^{-1000x}}{1000} \: dx\right ] =\frac{2}{1000}\left [x \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}+ \frac{1}{1000}\int e^{-1000x} \: dx\right ] =\frac{2}{1000}\left [x \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}+ \frac{1}{1000}\left (-\frac{e^{-1000x}}{1000}\right )\right ]\) Desta forma: \(120\times 10^4\int x^2e^{-1000x} \: dx=120\times 10^4 \left [ x^2 \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}+\frac{2}{1000}\left [x \times -\frac{e^{-1000x}}{1000}+ \frac{1}{1000}\left (-\frac{e^{-1000x}}{1000}\right )\right ] \right ] + C\) Agora pode simplificar se preferir. |
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| Autor: | MRocha [ 17 fev 2015, 21:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva do produto de uma exponencial com uma quadrática |
Estava no caminho certo enganei-me num sinal na ultima primitivação por partes. Muito Obrigado! 
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