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| Calculo de integral trigonométrica ∫(2-senx)² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=8121 |
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| Autor: | Pedro Costa [ 01 mar 2015, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de integral trigonométrica ∫(2-senx)² |
Alguém poderia me ajudar com essa questão?: Calcular a integral trigonométrica de: ∫(2-senx)². Resposta do gabarito: 9x/2 - 4cosx -sen2x/4+C. Agradeço desde já. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 01 mar 2015, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integral trigonométrica ∫(2-senx)² |
Olá, a dica para resolver essa integral será: Expandir o o caso notável Aplicar de seguida a regra das somas de integrais E usar a identidade trigonométrica \(\sin(x)^2=\frac{1-\cos(2x)}{2}\) E vai chegar à resposta. Qualquer dúvida só perguntar |
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| Autor: | Pedro Costa [ 01 mar 2015, 22:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integral trigonométrica ∫(2-senx)² |
Desenvolvendo eu cheguei a isso: ∫4-4senx+sen²x dx = 4∫dx -4∫senx dx +∫sen²x dx usando a identidade que você falo: ∫sen²x dx = ∫1-cos(2x)/2 que deu: x/2 - sen2x/4+C. assim fica: 4x + 4cosx + x/2 - sen2x/4+C. Desenvolvendo dá: 9x/2 +4cosx -sen2x/4+C. Só que a resposta é 9x/2 -4cosx - sen2x/4 +C . Não sei porque dá -4cosx inves de + 4cosx. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 01 mar 2015, 23:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integral trigonométrica ∫(2-senx)² [resolvida] |
Resolvendo eu também cheguei a essa conclusão porque vai ficar: \(\int -4\sin(x)=-4(-\cos(x))=4\cos(x)\) Portanto a resposta à qual chegou é a correta. Se ainda tem dúvidas coloque no Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... x%29%C2%B2 |
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