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| Primitiva do produto de uma integrada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=8169 |
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| Autor: | tiberiotavares [ 08 mar 2015, 18:58 ] |
| Título da Pergunta: | Primitiva do produto de uma integrada |
1) uma partícula desloca-se o eixo \(\alpha x\) de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x =x(t).sabe-se que x(0)=1, determine a posição da particula no instante t. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 mar 2015, 22:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva do produto de uma integrada |
\(v(t)=2x(t) v(t)=x'(t)\Rightarrow x'(t)=2x(t)\) Basta resolver a equação diferencial, bem simples. \(\int \frac{x'(t)}{x(t)}\: dt=\int 2\: dt\Leftrightarrow \ln\left ( x(t) \right )=2t+c\Leftrightarrow x(t)=ce^{2t}\) \(1=ce^{0}\Rightarrow c=1\) Logo \(x(t)=e^{2t}\) |
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