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Preciso integrar essa função da distribuição normal padrão com x= x^2.
∫e^tx^2 . 1/√¯2pi . e^-x^2/2 dx ; -∞<x<∞

Aposto que vai dar 1 ^^

Mas se quer integrar basta tirar a constante e integrar o resto.

\(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{-\infty }^{\infty }e^{-\frac{x^2}{2}}\)

Faça a substituição de modo \(u=\left (\frac{x}{\sqrt{2}} \right )\) já que \(\int e^{-u^2}\: du=\frac{\sqrt{\pi }}{2}\cdot \text{erf}(u)\)

\(\text{erf}(0)=0
\text{erf}(+\infty)=1
\text{erf}(-\infty)=-1\)