Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá
Será que alguém pode me ajudar com a seguinte questão?

∫ln(1-x).dx

Minha resposta é: (x-1)ln(1-x) -x +1

Mas no Wolfgram a resposta que obtenho é: (x-1)ln(1-x) - x

Porque esse +1 some?

Na verdade, se possível, gostaria que alguém me dissesse o que estou fazendo de errado. :|

Fiz o seguinte:
t = 1-x => dt = -dx

Aí fica ∫ln(t).(-dt) => -1∫ln(t).dt

Substituindo:
u = ln(t) => du = (1/t)t'.dt

dv = dt => v = t

Usando ∫u.dv = uv - ∫v.du

-> ∫ln(t).dt = ln(t)t - ∫t[(1/t)]t'.dt
-> ∫ln(t).dt = ln(t)t - ∫t'.dt
-> = ln(t)t - t

Substituindo:
ln(1-x)(1-x) - (1-x)

Como era -1∫ln(t).dt:
=> -1[ln(1-x)(1-x) - (1-x)]
=> ln(1-x)(x-1) + (1-x)

=> (x-1)ln(1-x) -x +1


Estou fazendo alguma coisa de errado? :|
Por que as respostas não batem?

Agradeço antecipadamente pela atenção. :]

Gostaria de poder editar este tópico de modo a usar o Editor de Equações.
Mas não encontro a opção. É possível? :|

É muito provável que o "1" foi aglutinado com a constante C no resultado final da integral

[]'s

Não pensei nisso. :|
Se eu tiver uma constante qualquer específica, posso fazer isso?
Estou me sentindo ligeiramente boba agora por isso não ter passado pela minha cabeça. :|

Contanto que seja constante, pode sim.

Afinal, C + 1 ou \(C+\pi\) ou C + 1 bilhão... continua sendo constante.

Assim sendo, porque não juntar tudo em uma letrinha só? =]

[]'s

Verdade. :]

Obrigada pelo esclarecimento.
Vou marcar como resolvido. ^^