Olá
Será que alguém pode me ajudar com a seguinte questão?
∫ln(1-x).dx
Minha resposta é: (x-1)ln(1-x) -x +1
Mas no Wolfgram a resposta que obtenho é: (x-1)ln(1-x) - x
Porque esse +1 some?
Na verdade, se possível, gostaria que alguém me dissesse o que estou fazendo de errado. :|
Fiz o seguinte:
t = 1-x => dt = -dx
Aí fica ∫ln(t).(-dt) => -1∫ln(t).dt
Substituindo:
u = ln(t) => du = (1/t)t'.dt
dv = dt => v = t
Usando ∫u.dv = uv - ∫v.du
-> ∫ln(t).dt = ln(t)t - ∫t[(1/t)]t'.dt
-> ∫ln(t).dt = ln(t)t - ∫t'.dt
-> = ln(t)t - t
Substituindo:
ln(1-x)(1-x) - (1-x)
Como era -1∫ln(t).dt:
=> -1[ln(1-x)(1-x) - (1-x)]
=> ln(1-x)(x-1) + (1-x)
=> (x-1)ln(1-x) -x +1
Estou fazendo alguma coisa de errado? :|
Por que as respostas não batem?
Agradeço antecipadamente pela atenção. :]