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| Cálculo integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=845 |
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| Autor: | pastorpj [ 27 set 2012, 02:29 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo integral |
Calcule \(F(x) = \int x^n \cdot ln (2x) \, dx\), para \(n \neq - 1\) sendo \(x > 0\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 set 2012, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo integral |
Por partes: \(\int u v'= u v - \int u' v\) com \(u'=x^n\) e \(v=\ln(2x)\). Sendo \(u=\frac{x^{n+1}}{n+1}\) e \(v'=\frac{1}{x}\), temos então, \(\int x^n \ln(2x) dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\ln(2x)-\int \frac{x^{n+1}}{n+1}\frac{1}{x}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\ln(2x)-\int \frac{x^{n}}{n+1}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\ln(2x)-\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}\). |
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