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Como faço para resolver passo a passo essa questão?

Se derivar a igualdade apresentada (usando o teorema fundamental do cálculo) obtem

\(f(x)=-x^2f(x)+x^5+x^7\)

Se resolver em ordem a f(x) tem

\(f(x)=\frac{x^5+x^7}{1+x^2}\)

relativamente à constante c, se considerar a igualdade para o caso particular de x=1 tem

\(\int_0^1 f(t)dt =\frac 16+\frac 18 -c/24 \Leftrightarrow c = 24(\frac 16 + \frac 18 -\int_0^1 f(t) dt.\)

Assim, se calcular \(\int_0^1 f(t) dt = \int_0^1 \frac{t^5+t^7}{1+t^2}\,dt\) terá o valor de c.