O site www.academiaaberta.pt explica as primitivas, os integrais e as áreas compreendidas entre duas curvas muito bem.
Podes encontrar lá exemplos semelhantes a este
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| Determinar a Area limitada pelas curvas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=8983 |
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| Autor: | Fabiano28 [ 10 jun 2015, 16:19 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar a Area limitada pelas curvas |
Determinar a Area limitada pelas curvas Y^2= 9x e y= 3x |
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| Autor: | skaa [ 10 jun 2015, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a Area limitada pelas curvas |
0.5 |
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| Autor: | rui.paiva [ 01 jul 2015, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a Area limitada pelas curvas |
O site www.academiaaberta.pt explica as primitivas, os integrais e as áreas compreendidas entre duas curvas muito bem. Podes encontrar lá exemplos semelhantes a este
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 01 jul 2015, 20:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a Area limitada pelas curvas |
O melhor neste tipo de exercícios é esboçar os gráficos. Sendo que \(y^2=9x\) é uma parábola horizontal enquanto \(y=3x\) é uma reta que passa em 0. \(y^2=9x\Leftrightarrow y=3\sqrt{x}\: \vee \: y=-3\sqrt{x}\) E o esboço ficaria assim: Spoiler: Agora basta encontrar os limites de integração fazendo a interseção entre: \(3\sqrt{x}=3x \Leftrightarrow 9x=9x^2 \Leftrightarrow 9x^2-9x=0 9x(x-1)=0 x=0 \: \vee \: x=1\) Desta forma a área pretendida será dada pela integral da função por cima \(y=3\sqrt{x}\) subtraindo pela integral da função por baixo \(y=3x\) \(A=\int_{0}^{1}3\sqrt{x}-3x=0,5\) |
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