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Como resolver essas integrais ?

\(=\int\frac{x\ dx}{x^2+4}\ (19)\)

\(y=x^2\ =>\ x\ dx=\frac{1}{2}dy\)

\((19)=\int\frac{dy}{y(y+4)}\)

\(\frac{1}{y(y+4)}=\frac{A}{y}+\frac{B}{y+4}=\frac{(A+B)y+4A}{y(y+4)}\)

\(\begin{cases}A+B=0\\4A=1\end{cases}\ =>\ A=\frac{1}{4},\ B=-\frac{1}{4}\)

\((19)=\frac{1}{8}(\int\frac{dy}{y}-\int\frac{dy}{y+4})=\frac{1}{8}(ln|y|-ln|y+4|)+C=\frac{1}{8}ln\frac{|y|}{|y+4|}+C=\frac{1}{8}ln\frac{x^2}{x^2+4}+C\)

O site www.academiaaberta.pt explica as primitivas muito bem.
Podes encontrar lá exemplos semelhantes a estes