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| Achando a Primitiva com a Derivada da Função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9079 |
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| Autor: | Alan [ 24 jun 2015, 19:29 ] |
| Título da Pergunta: | Achando a Primitiva com a Derivada da Função |
Se f: R\(\rightarrow\)R é uma função que satisfaz a \(f(x^2-2) - f(x) = x^3\), para todo x ∊ R, então \({f}'(2)=15\) Verdadeiro ou falso ? |
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| Autor: | Fraol [ 27 jun 2015, 01:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achando a Primitiva com a Derivada da Função |
Olá, Alan. Vamos derivar \(f(x^2-2) - f(x) = x^3\). Antes vamos dar uma ajustada na equação: \(f(x) = f(x^2-2)-x^3\) Então \(f'(x) = 2xf'(x^2-2)-3x^2\) (regra da cadeia). Agora podemos calcular a derivada para \(x=2\), isto é: \(f'(2) = 2\cdot 2 \cdot f'(2^2-2)-3 \cdot 2^2\) \(f'(2) = 4f'(2) - 12 \Leftrightarrow f'(2) = 4\) E agora é com você, verifique se o meu raciocínio está correto e conclua a questão. |
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| Autor: | Alan [ 30 jun 2015, 17:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achando a Primitiva com a Derivada da Função |
Concordo plenamente. Muito obrigado pela resposta. Ajudou muito |
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