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| Resolver integral de Riemann Stieltjes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=913 |
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| Autor: | Joao Pereira [ 04 Oct 2012, 12:53 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver integral de Riemann Stieltjes |
Resolver o seguinte integral de Riemann Stieltjes \(\int_{a}^{b} k*d([x-w])\) sendo K e w constantes reais e [x-w] função piso (floor function) Obrigado Joao Pereira |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 05 Oct 2012, 18:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver integral de Riemann Stieltjes |
Estou um pouco enferrujado em teoria da medida, mas penso que a medida de Stieltjes associada à função dada pela expressão \(g(x)=\lfloor x-w\rfloor\) é dada por \(\mu (A)=\sharp\{x\in A:x-w\in\mathbb{Z}\}\). Assim penso que o integral deva dar: \(\int_a^bk d(\lfloor x-w\rfloor )=k\mu ([a,b])=k(\sharp\{x\in [a,b]:x-w\in\mathbb{Z}\})=k(\lfloor b-w\rfloor -\lceil a-w\rceil +1)\) Se não estou em erro. |
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| Autor: | Joao Pereira [ 06 Oct 2012, 09:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver integral de Riemann Stieltjes |
Oi Carpentier Obrigado pela resposta.Entretanto consegui resolver o problema que que é \(\int_{a}^{b}kd([x-w]])=k\int_{a}^{b}d[x-w]=k*((b-w)-(a-w))=k(b-a)\) Cumprimentos João Pereira |
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