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| resolução de primitiva por partes - P (2^(1/x)) / x² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9199 |
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| Autor: | JoanaM [ 21 jul 2015, 16:01 ] |
| Título da Pergunta: | resolução de primitiva por partes - P (2^(1/x)) / x² |
Será que alguém me pode ajudar na resolução da seguinte primitiva: \(P \frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^2}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 ago 2015, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução de primitiva por partes - P (2^(1/x)) / x² |
assim por alto tento por substituição \(2^{1/x}=y\) \((2^{1/x})^x=y^x\) \(2^{(1/x).x}=y^x\) \(2=y^x\) \(ln(2)=ln(y^x)\) \(ln(2)=x.ln(y)\) \(x=\frac{ln(2)}{ln(y)}\) para aplicar a substituição precisamos ainda de derivar x em ordem a y \(x'=-\frac{ln(2)}{y.ln(y)^2}\) a primitiva fica então \(P y.\frac{ln^2(y)}{ln^2(2)}.\left(-\frac{ln(2)}{y.ln(y)^2}\right)\) agora é fácil, avance, fico à espera do resultado |
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| Autor: | JoanaM [ 24 ago 2015, 09:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução de primitiva por partes - P (2^(1/x)) / x² |
Muito obrigada pela dica, mas entretanto já consegui resolvê-la e nunca pensei que fosse tão fácil. Trata-se de uma primitiva imediata xD \(P\frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = P2^{\frac{1}{x}}.\frac{1}{x^{2}}\) Logo aplica-se a regra \(Pa^{u}.{u}'\) E fica \(\frac{2^{\frac{1}{x}}}{Log(2)}\) Ás vezes complicamos as coisas mais simples! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 ago 2015, 19:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução de primitiva por partes - P (2^(1/x)) / x² |
bem visto, parece-me todavia que falta um sinal menos \((\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}\) |
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