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| Função dada por uma integral imprópria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9368 |
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| Autor: | Sagan [ 22 ago 2015, 18:12 ] |
| Título da Pergunta: | Função dada por uma integral imprópria |
Esboce o gráfico de \(F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)dt\) \(f(t)=e^{-|t|}\) Eu consegui fazer os outros exercícios sem problema, mas eu estou confuso em como a função apresentada aqui vai se comportar no plano cartesiano quando for integrada, na resposta que consta no livro ela se parece com uma função de terceiro grau negativa, passando pelo y=1 quando x=0 e com uma assíntota em y=2... minha pergunta é: como isso acontece? Eu não consegui entender. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 ago 2015, 12:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função dada por uma integral imprópria [resolvida] |
Ou seja, quer esboçar: \(F(x) = \int_{-\infty}^{x}e^{-|t|}dt\) lembre-se da regra do módulo \(|t|=t\) se \(t\geq 0\) e \(|t|=-t\) se \(t<0\) ou seja \(e^{-|t|}=\left\{\begin{matrix} e^{-t},\ se\ t\geq 0 \\ e^t,\ se\ t< 0 \end{matrix}\right.\) o seu integral é assim dividido em dois troços \(F(x) = \int_{-\infty}^{x}e^{-|t|}dt= \int_{-\infty}^{0}e^{t}dt + \int_{0}^{x}e^{-t}dt\) consegue continuar? Tem apenas que primitivar/integrar a função \(e^t\) e \(e^{-t}\) |
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| Autor: | Sagan [ 24 ago 2015, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função dada por uma integral imprópria |
Consegui João! Agora entendi! Muito obrigado mesmo! :D |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 ago 2015, 19:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função dada por uma integral imprópria |
Sagan Escreveu: Consegui João! Agora entendi! Muito obrigado mesmo! :D então não seja egoísta e partilhe resultado, a comunidade agradece! |
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