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| área da figura rosacea ∫ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9449 |
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| Autor: | heltonfelix [ 09 set 2015, 16:02 ] |
| Título da Pergunta: | área da figura rosacea ∫ |
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid= ... VhNzgxNjll Número 1, letra c, alguém da uma mão ai? Grato. |
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| Autor: | danpoi [ 10 set 2015, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área da figura rosacea ∫ |
Ola, boa tarde Acredito que é \(S = 6\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}}{\dfrac{r^2}{2}d\theta= 3\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}}\sin^2{(3\theta)}d\theta}\) Tem que desenvolver a integral a fazer subsituçao por ejemplo \(3\theta = \alpha\) \(S= \displaystyle\int{\sin^2{\alpha}d\alpha}= \dfrac{1}{2}\displaystyle\int{(1- \cos{2\alpha})d\alpha}\) \(S = \dfrac{1}{2}\left[\alpha - \dfrac{\sin{2\alpha}}{2}\right]= \dfrac{1}{2}\left[3\theta - \dfrac{\sin{6\theta}}{2}\right]_{o}^{\dfrac{\pi}{6}}= \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\pi}{6}= \dfrac{\pi}{4}\) E coreto pues https://pt.wikipedia.org/wiki/Rosa_polar |
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