Boa noite!
Como se quer o volume de um sólido de revolução pode calcular a seguinte integral:
\(\int_{a}^{b}\;{\pi\left[f(x)\right]^2}\mathrm{d}x\)
No caso, o limite inferior vale 2 (reta x=2) e o superior vale + infinito. Como \(f(x)=\frac{1}{x}\), então:
\(\int_{2}^{+\infty}\;{\pi\left(\frac{1}{x}\right)^2}\mathrm{d}x\Rightarrow \int_{2}^{+\infty}\;{\pi\cdot\frac{1}{x^2}}\mathrm{d}x
\pi\int_{2}^{+\infty}\;{x^{-2}}\mathrm{d}x\Rightarrow \pi\left[\frac{x^{-1}}{-1}\right]_{2}^{+\infty}
\pi\left[\frac{-1}{x}\right]_{2}^{+\infty}\Rightarrow \pi\left(\frac{-1}{\infty}-\frac{-1}{2}\right)
\pi\left(\frac{1}{2}\right)\Rightarrow \frac{\pi}{2}\)
Acho que está certo!
Espero ter ajudado!