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| Confirmação de um passo de uma primitiva https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=964 |
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| Autor: | Soraia_ [ 20 Oct 2012, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | Confirmação de um passo de uma primitiva |
Nesta primitiva. \(P\left [3^{-2x} \right ]\) Copiei este passo na aula, mas acho que o "-2" que está antes da primitiva devia ser a dividir. O passo abaixo esta correto ou nao? \(\frac{1}{ln3}*(-2)P \left [3\left \righ^{-2x}\cdot ln3\cdot (-2) \right ]\) |
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| Autor: | danjr5 [ 21 Oct 2012, 17:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Confirmação de um passo de uma primitiva |
Soraia_, boa tarde! Vamos a resolução, veja: Sabemos que \(\fbox{\int a^u \, du = \frac{a^u}{ln \, a} + c, \, a > 0, \, a \neq 1}\), daí: \(\\ P\left [ 3^{- 2x} \right ] = \int 3^{- 2x} \, dx \\\\\\ \int 3^{- 2x} \, dx = \int a^u \, du \\\\\\ \begin{cases} u = - 2x \\ du = - 2 \, dx \Rightarrow dx = - \frac{du}{2}\end{cases} \\\\\\ \int 3^{- 2x} \, dx = \int 3^u \cdot - \frac{du}{2} = \\\\\\ - \frac{1}{2} \int 3^u \, du = \\\\\\ - \frac{1}{2} \cdot \frac{3^u}{ln \, 3} \Rightarrow \fbox{\fbox{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{- 2x}}{ln \, 3} + c}}\) Espero ter ajudado. Comente qualquer dúvida!! Daniel F. |
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