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| Integral do módulo de Sin[x] - Cos[2 x]? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9761 |
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| Autor: | Black Lynx [ 26 Oct 2015, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Integral do módulo de Sin[x] - Cos[2 x]? [resolvida] |
\(\large \int_{0}^{\pi /2}\left | sen(x)-cos(2x) \right |dx\) |
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| Autor: | Sobolev [ 28 Oct 2015, 15:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular integral do módulo? Sei integrar o que está dentro do módulo, mas não me lembro o que faço com ele. |
Se resolver a equação \(\sin x - \cos (2x)=0\), verá que a única solução viável é \(\sin x = 1\), o que no intervalo de integração considerado apenaas ocorreria em \(x = \pi/2\). Vê assim que a expressão no interior do módulo é sempre negativa nesse intervalo, pelo que \(\int_0^{\pi/2}|\sin x - \cos (2x)| dx = \int_0^{\pi/2}(-\sin x + \cos (2x)) dx\). |
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| Autor: | skaa [ 28 Oct 2015, 16:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular integral do módulo? Sei integrar o que está dentro do módulo, mas não me lembro o que faço com ele. |
\(0\lt \frac{\pi }{4}\lt \frac{\pi }{2}\) mas \(sin(\frac{\pi}{4})-cos(2\cdot \frac{\pi}{4})=sin(\frac{\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}-0> 0\) |
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| Autor: | skaa [ 28 Oct 2015, 17:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular integral do módulo? Sei integrar o que está dentro do módulo, mas não me lembro o que faço com ele. |
\(f(x)=sin(x)-cos(2x)=2sin^2(x)+sin(x)-1\) \(f(x)=0 \Leftrightarrow sin(x)=\frac{1}{2}\ \vee\ sin(x)=-1\) \(0< x< \frac{\pi}{2}\Rightarrow f'(x)>0\Rightarrow\) \(x\in [0,\frac{\pi}{6})\Rightarrow f(x)<0\) \(x\in (\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}]\Rightarrow f(x)>0\) \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}|sin(x)-cos(2x)|dx=\int_0^{\frac{\pi}{6}}(-sin(x)+cos(2x))dx+\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(sin(x)-cos(2x))dx\) |
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| Autor: | Sobolev [ 29 Oct 2015, 10:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular integral do módulo? Sei integrar o que está dentro do módulo, mas não me lembro o que faço com ele. |
Tem toda a razão skaa, obrigado pela correcção. Errei a solução da equação do segundo grau! |
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