Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal, estou preso nessa integral a vários dias. Já tentei resolver pelo MATLAT (ele não consegue), pelo MAPLE (calcula errado) e por outros programas, que quando vou conferir se a derivada da o integrando, não bate. A integral é:

\(\int \sin(\theta)\cdot\sqrt{a^2\cdot\sin^2(\theta)+b^2\cdot\cos^2(\theta)}~d\theta\)

onde a e b são constantes. Se alguém me ajudar ficarei muito grato.

Abraços a todos!

Esta é a resposta fornecida pelo mathematica:

\(\frac{1}{4} \left(-\sqrt{2} \cos (t) \sqrt{\left(b^2-a^2\right) \cos (2t)+a^2+b^2}-\frac{2 a^2 \log \left(\sqrt{2} \sqrt{b^2-a^2} \cos(t)+\sqrt{\left(b^2-a^2\right) \cos (2 t +a^2+b^2}\right)}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\)

Se derivar a fizer as simplificações necessárias, chegará à função original. Lembre-se que duas primitivas de uma função podem diferir por uma constante... Provavelmente a solução que obteve com o Mapple também está correcta mas ao derivar obteve uma expressão que lhe parace não ser igual (mas é!).