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| Integral por substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=988 |
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| Autor: | jrsousa [ 28 Oct 2012, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Integral por substituição |
Poderiam-me ajudar no seguinte integral? \(\int x^2/\sqrt{x-2}\) (\(\sqrt{x-2} = t\)) |
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| Autor: | danjr5 [ 28 Oct 2012, 21:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por substituição |
\(\int \frac{x^2}{\sqrt{x - 2}} dx =\) \(\begin{cases} \sqrt{x - 2} = t \\ t^2 = x - 2 \\ x = t^2 + 2 \Rightarrow \fbox{dx = 2t \, dt} \\ x^2 = (t^2 + 2)^2 \end{cases}\) \(\int \frac{(t^2 + 2)^2}{t} \cdot 2t \, dt =\) \(\int 2(t^2 + 2)^2 \, dt =\) \(\int 2(t^4 + 4t^2 + 4) \, dt =\) \(\int 2t^4 + 8t^2 + 8 \, dt =\) \(\left [ \frac{2t^5}{5} + \frac{8t^3}{3} + 8t \right ] =\) \(\fbox{\fbox{\frac{2\sqrt{(x - 2)^5}}{5} + \frac{8\sqrt{(x - 2)^3}}{3} + 8\sqrt{(x - 2)} + C}}\) |
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| Autor: | jrsousa [ 28 Oct 2012, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por substituição |
Muito Obrigado!
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| Autor: | danjr5 [ 28 Oct 2012, 21:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por substituição |
De nada!! |
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