Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar a resolver essa integral
Anexo:
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De preferência passo a passo para que possa compreender.
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| Matemática Aplicada - Integral Por Substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=9960 |
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| Autor: | Douglas13 [ 25 nov 2015, 13:34 ] |
| Título da Pergunta: | Matemática Aplicada - Integral Por Substituição |
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar a resolver essa integral Anexo: unnamed.png [ 2.39 KiB | Visualizado 1530 vezes ] De preferência passo a passo para que possa compreender. |
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| Autor: | luana.r [ 26 nov 2015, 04:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Aplicada - Integral Por Substituição [resolvida] |
Usando a propriedade de integrais temos: \(\int \frac{2x^{4}e^{x^{3}+1}-e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}dx=\underbrace{\int \frac{2x^{4}e^{x^{3}+1}}{x^{2}}dx}-\underbrace{\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}dx}\) Resolvendo separadamente vem: -Primeira parte: \(\int\frac{2x^{4}e^{x^{3}+1}}{x^{2}}dx=\int{2x^{2}e^{x^{3}+1}}dx\) , usando substituição temos \(u=x^{3}+1\) e \(du=3x^{2}\) =\(\int \frac{2}{3}e^{u}du=\frac{2}{3}e^{u}=\underbrace{\frac{2}{3}e^{x^{3}+1} +c}\) -Segunda parte: \(\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}dx\),usando novamente substituição agora com \(v=\frac{1}{x}\) e \(dv=-\frac{1}{x^{2}}\) =\(\int- e^{v}dv=-e^{v}=\underbrace{-e^{\frac{1}{x}} +c}\) Agora que calculamos as duas integrais separadamente basta subtrai-las. Portanto: \(\int \frac{2x^{4}e^{x^{3}+1}-e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}dx= \frac{2}{3}e^{x^{3}+1} + e^{\frac{1}{x}} +c\) Espero que tenha ajudado! |
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