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Boa tarde! Preciso de uma ajudinha ...

Uma caixa contém etiquetas numeradas 1, 2, ..., n. Duas etiquetas são escolhidas ao acaso.
Determine a probabilidade de que os números das etiquetas sejam inteiros consecutivos se:
(a) As etiquetas forem escolhidas sem reposição.
(b) As etiquetas forem escolhidas com reposição.

Abraços,
Fernanda.

a) vejamos o exemplo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (casos favoráveis (1 2; 2 3; 3 4; 4 5; 5 6; 6 7; 7 8; 8 9) como n = 9 então os casos favoráveis vai ser (n -1) e os casos possíveis vai ser n combinações 2 a 2 (\(_{n}^{2}\textrm{C}\))


P= \(\frac{n-1}{_{n}^{2}\textrm{C}}\)


b)

casos favoráveis são os mesmos (n-1)
casos possíveis vai ser \(_{2}^{n-1}\textrm{C}\) (n-1 combinações 2 a 2)

P=\(\frac{n-1}{_{2}^{n-1}\textrm{C}}\)


Penso que será assim.

A alínea b) não está totalmente correcta. Veja-se um exemplo mais simples:

para n=3
o conjunto dos casos possíveis (discriminado) = { {1,1},{1,2},{1,3},{2,2},{2,3},{3,3} }
que são em total \(6=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}\).

Da mesma forma, para n=9
são em total \(45=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}\).

Mas, \(\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}=\binom{n+1}{2}\)

Então, a resposta correcta a b) é, \(p=\frac{n-1}{\binom{n+1}{2}}\)

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F. Martins