Probabilidade de eventos independentes de conjuntos distintos

[IVO]

Seja o espaço amostral S = {1, 2, 3, 4} e assuma que elemento tenha probabilidade igual a
¼. Sejam os eventos: A = {1, 2}, B = {1, 3} e C = {1, 4}. Mostre que os partes de eventos A
e B, A e C, e B e C são independentes.

[Sobolev]

\(P(A \cap B)= P({1}) = \frac 14
P(A) P(B) = \frac 12 \times \frac 12 = \frac 14 = P(A\cap B)\)

\(P(A \cap C)= P({1}) = \frac 14
P(A) P(C) = \frac 12 \times \frac 12 = \frac 14 = P(A\cap C)\)


\(P(B \cap C)= P({1}) = \frac 14
P(B) P(C) = \frac 12 \times \frac 12 = \frac 14 = P(B \cap C)\)